Grenzwert von √(n-1)/2 gesucht.

Question

Liebe Mathematiker-Freunde!

Wei komme ich auf den Grenzwert von \( \frac{ \sqrt{n-1} }{ 2 } \)? Setze ich Zahlen ein und nähere ich an komme ich immer wieder auf + unendlich und das ist ja kein Grenzwert.

Wäre sehr dankbar für Tipps.

Answer 1

Das sehe ich auch so!

Comments

Gibt es also keinen Weg das Beispiel zu lösen?

Finde ich komisch. Kann also auch kein n₀(ε) bestimmt werden oder?

Oder kann man das i.wie gut zeigen, dass die Folge gegen +unendlich strebt?

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Hm... die Folge \(\sqrt{n}\) ist streng monoton steigend und die beiden Transformationen \((-1)\) und \((/2)\) ändern daran nichts.

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az0815: Du meinst bestimmt, dass (√(n)) streng monoton steigend und unbeschränkt ist. JaMMa könnte ja noch zeigen, dass die Folge unbeschränkt ist.

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Ja, "...und unbeschränkt..." hatte ich im Sinn, aber nicht in den Fingern. :-)

Mit der Unbeschränktheit verhält es sich wie mit der strengen Monotonie, sie folgt hier leicht aus der Unbeschränktheit der Wurzel. Will man nachrechnen, so kann man

$$ \forall M\in {\mathbb  {R}}\quad \exists N\in {\mathbb{N}}\quad \forall n>N:\quad  M < \dfrac{\sqrt{n-1}}{2} $$

zeigen. (vgl. wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)#Bestimmte_Divergenz)