Es soll folgende Äquivalenzrelation auf RxR bewiesen werden:
(x1, x2) ~ (y1, y2) :⇔ x12 + x22 = y12 + y22
Symmetrie:
(x1, x2) ~ (y1, y2) ⇔ x12 + x22 = y12 + y22 ⇔ y12 + y22 = x12 + x22 ⇔ (y1, y2) ~ (x1, x2)
Transitivität:
(x1, x2) ~ (y1, y2) ∧ (y1, y2) ~ (z1, z2)
x12 + x22 = y12 + y22 ∧ y12 + y22 = z12 + z22
x12 + x22 + y12 + y22 = y12 + y22 + z12 + z22
x12 + x22 = z12 + z22 ⇒ (x1, x2) ~ (z1, z2)
Reflexivität:
Versteh nicht, wie ich das beweisen soll =(
Außerdem soll gezeigt werden, dass es sich bei
a ~ b :⇔ ∃k ∈ ℕ ∪ {0} : a(2k +1) = b als Relation auf ℕ ∪ {0}
um eine Ordnungsrelation (gegebenenfalls vollständige Ordnungsrelation handelt)
