Grenzwert beweisen und Beispiel finden

Question

Es sei lim(a_n+b_n)=u und lim (a_n-b_n)=v

a.) Zeige, dass die Produktfolge (a_n*b_n) gegen  (u²-v²)/4 konvergiert
b.) Demonstriere die Aussage von a.) anhand konkreter Folgen a_n und b_n!

Der limes geht von n bis ∞

Answer 1

(an+bn)^2-(an-bn)^2=an^2+2anbn+bn^2-an^2+2anbn-bn^2=4anbn

---> anbn=((an+bn)^2-(an-bn)^2)/4

lim n--->∞ anbn=lim n--->∞ ((an+bn)^2-(an-bn)^2)/4

=(u^2-v^2)/4

b) such dir was aus, zwei Nullfolgen gehen auch ;)