Ist {1,2,3,4,5,6,7,8,9} eine Teilmenge von {1,2,3,4,{5,6,7,8,9}}?

Question

Eigentlich habe ich das mit den Teilmengen etc. verstanden, nun frage ich mich aber allerdings ob beispielsweise auch {1,2,3,4,5,6,7,8,9} eine Teilmenge von {1,2,3,4,{5,6,7,8,9}} ist.

Denn die erste Menge hat ja 9 Elemente, die zweite Menge hat wiederrum nur 5 Elemente, da ich {5,6,7,8,9} ja als ein Element der Menge ansehe. Daher denke ich, dass es keine Teilmenge ist, aber ich würde gerne eine passende Begründung dafür haben oder vielleicht liege ich ja doch falsch..

Answer 1

nun frage ich mich aber allerdings ob beispielsweise auch {1,2,3,4,5,6,7,8,9} eine Teilmenge von {1,2,3,4,{5,6,7,8,9}} ist.

Natürlich nicht! Die zweite Menge hat das Element {5,6,7,8,9}, welches die erste nicht als Element hat.

Comments

Es ist keine Teilmenge, schon richtig. Aber deine Begründung ist bisschen schwammig. Die zweite Menge kann ruhig {5,6,7,8,9} als Element haben, ohne dass die erste Menge das als Element hat. Denn damit die erste Menge eine Teilmenge der zweiten Menge ist, müssen nur die Elemente der ersten Menge auch in der zweiten vorhanden sein und nicht umgekehrt. Daher gilt die Begründung "die zweite Menge hat das Element {5,6,7,8,9} und die erste nicht" nicht. Es ist halt einfach keine Teilmenge, da die zweite Menge weder das Element 5, noch die Elemente 6,7,8 oder 9 besitzt.

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Stimmt. Tut mir leid. Gut dass du das klarstellst.