Potenzen negative Hochzahl

Question

Um die Rechenregel für Potenzen mit negativer Hochzahl im Grundsatz zu verstehen, könnte mir jemand Schritt für Schritt erklären, warum 2 hoch minus 2 gleich 0,25 ergibt. Vielen Dank

Answer 1

Musst dir nur merken: 

Pot. mit neg. Hochzahl ist immer das Gleiche wie

  1   /   entspr. Pot. mit pos. Hochzahl.    Kurz auch

a ^-n = 1 / aⁿ   .

Also

2 ^-2 =  1 / 2 ²  =  1 / 4  = 0,25  


oder auch  3^-4 = 1 / 81    etc.   

Wäre vielleicht noch spannend zu wissen, warum man das so definiert hat.

Antwort :  Potenzgesetze passen dann auch.  Etwa ist ja bekannt

a7 / a3  =  a 7-3 = a4  weil  (a*a*a*a*a*a*a) / ( a*a*a)  kann man 3x kürzen und bleibt a⁴

und damit das auch bei 2⁵ / 2⁷ klappt  mit dem 2 ^5-7  =  2 ^-2  muss man wohl

2 ^-2   =   1 / 2²   festlegen .

Answer 2

allgemein gilt:

a^{-k}=1/(a^k) ;a ≠0

2^{-2}

=1/(2^2)

=1/4

=0.25