Klein o: Gelten für x→∞ Wachstumsbedingungen: (I) : x10 = o(10x), (II) : x10 = o(10^-x), (III) : 10^-x = o(e^-x)?

Question

Gelten für x→∞ folgende Wachstumsbedingungen: (I) : x10 = o(10x), (II) : x10 = o(10^-x), (III) : 10^-x = o(e^-x)?
(I) : x^10 = o(10^x)        wahr [ ]    falsch [ ]
(II) : x^10 = o(10^-x)     wahr [ ]    falsch [ ]
(III) : 10^-x = o(e^-x)     wahr [ ]    falsch [ ]

∞→
Ich würde mich über die richtigen Antworten sowie über eine Erklärung, worum es konkret geht freuen , da ich nicht weiß was das o zu bedeuten hat .
Vielen Dank

Comments

Habt ihr kleine und grosse o-Funktionen definiert? Hilft dir vielleicht https://www.mathelounge.de/13437/wahr-oder-falsch-mit-begrundung-fur… schon weiter?

Answer 1

Es gilt folgendes:

$$\lim_{n \to +\infty} \frac{f(n)}{g(n)}=0 \Rightarrow f(n)=o(g(n))$$

Gilt es dass 

$$\lim_{n \to +\infty} \frac{n^{10}}{10^n}=0$$

? Was bedeutet das?