z.B. bei der Reihenentwicklung von Wurzeln.
Viele denken bei Wurzeln an einfache explizite Funktionen. Taschenrechner verwenden aber nur Näherungsfunktionen!
Zur genauen Berechnung (mehr als 30 Stellen) sind bis auf wenige Ausnahmen (Quadratzahlen) entweder unendliche Reihen (Summen) oder unendliche Iterationen nötig!
Wenn die Wurzel auch noch unter dem Bruchstrich steht, kann so eine Reihe (im Falle der schnellen Konvergenz für kleine x) besonders bei vielen Nachkommastellen manchmal einfacher sein als Iteration und anschließende Kehrwertbildung.
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem#Newton.27s_generalized_binomial_theorem
Newtons Fall s=1/2
Oder die Vereinfachung von Verketteten Funktionen, die auch wieder nur Reihen sind
(Integralfunktionen, Trigonometrische Funktionen, ) -> manchmal werden 2 Reihen einfacher als jede einzeln zu berechnen und erst dann die Zwischenergebnisse zu verrechnen...
Oder Limes-Berechnung, die mit Reinen einfacher werden...
