Durch welches Axiom wird gewährleistet, dass es nicht unendlich kleine bzw. "große" negative Zahlen gibt?

Question

Hi, das Archimedische Axiom sagt aus: Es gibt keine positiven unendlich kleinen oder unendlich großen reellen Zahlen.

Welches Axiom oder Theorem besagt nun, dass es keine negativen unendlich kleinen bzw. "großen" reelle Zahlen gibt?

Also z.B. für alle x, x∈ℝ existiert ein z∈ℤ,  z≤x. Irgendetwas in der Art.

Comments

Welche  Axiome stehen denn zur Auswahl? Oder darf ich einfach ein neues Axiom erfinden?

Answer 1

Dafür brauchst du kein neues Axiom; denn es gibt ja sowas wie

für alle positiven a,b  gilt   a < b   ⇒  -a > -b

Das wird z.B. aus den Körper- und Anordnungsaxiomen


hergeleitet.