ich muss eine Punktmenge in den komplexen Zahlen skizzieren (und auch rechnerisch Begründen, also Skizze alleine reicht leider nicht.
Ich habe mir schon gefühlt 100 Beispiele angesehen, aber oft finde ich nur Skizzen nicht jedoch den mathematischen Weg dorthin.
Ein Beispiel wäre:
$$ 1 < |z-3i| < 7 $$
Ich habe eine Vorstellung wie die Skizze auszusehen hat, aber nicht wie ich sie berechne.
Meine Überlegung war
$$ 1 < \sqrt{a^{2}+(b-3)^{2}} < 7 $$
quartiert wäre das dann:
$$ 1 < a^{2} + (b-3)^{2} < 49 $$
bzw.
$$ 1 < a^{2} + b^{2}-6b+9 < 49 $$
aber ab hier weiß ich nicht mehr weiter, geschweige denn weiß ich nicht mal ob es bis hierhin stimmt :(