Punktemenge für |(z-z1)/(z-z2)| = 1

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie folgende Punktemenge in der Gauss'schen Zahlenebene

$${z \in \mathbb{C} : |\frac{z-z_1}{z-z_2}| = 1}$$

mit $$z_1, z_2 \in \mathbb{C}$$ und $$z_1 \ne z_2$$

Ich frage hier nur einmal aus Vorsicht nach, weil ich befürchte, irgendetwas kritisches übersehen zu haben.

So, wie ich diese Aufgabe verstanden habe, soll ich die Punktmenge für alle z finden, für die ich 2 weitere, voneinander sich unterscheidende Punkte finden kann, die die gleiche Distanz zu z haben. Das dürften alle Zahlen in C sein. Allerdings bin ich mir nicht sicher, da mir die Antwort zu einfach erscheint.

Mediin

Answer 1

Die gesuchten Punkte liegen auf der Mittelsenkrechten der Verbindungsstrecke von z1 nach z2.

:-)

Comments

Das habe ich so im Internet auch schonmal ergoggeln können, aber ist das wirklich, was die Aufgabenstellung verlangt?

Da ich ja für jedes z ein Paar z1, z2 finden kann, welches die Gleichung erfüllt, müsste de facto doch die gesamte Zahlenebene der komplexen Zahlen in die gesuchte Punktemenge eingeschlossen werden, oder?

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Die Indizes 1 und 2 deuten darauf hin, dass z1 und z2 vorgegebene konstante Werte sind.