Zeigen Sie, dass gilt:xn ≥ sup {xm ; m > n}

Question

Zeigen Sie, dass gilt:

 • ∀ k ∈ N ∃ n ∈ N mit n ≥ k : xn ≥ sup {xm ; m > n} oder

 • ∃ k ∈ N ∀ n ∈ N mit n ≥ k : xn < sup {xm ; m > n} .

Answer 1

Ich denke mal, dass \((x_n)_{n\in \mathbb N}\) eine Folge ist?

Jedenfalls ist das ganz leicht zu zeigen, wahrscheinlich sogar zu leicht:

Nenne die erste Aussage \(A\). Dann ist die zweite Aussage \(B\) die logische Verneinung von \(A\!: B=\neg A.\)

Für jede Aussage muss aber gelten, dass sie entscheidbar ist, dass also zu jedem Zeitpunkt gilt: \(A \lor \neg A\). Genau das ist aber zu zeigen. Also muss es schon deshalb gelten, weil \(A\) offensichtlich immer entscheidbar ist (immer entweder wahr oder falsch ist).