Weisen sie nach dass die momentane Wachstumsgeschwindigkeit für jedes a am größten ist

Question

Gegeben ist die Funktionenschar: a*(t+1)*e^-0.2t

Weisen sie nach dass die moment. Wachstumsgeschwindigkeit für jedes a>0 zum zetipunkt t=4 am größten ist

Answer 1

> Gegeben ist die Funktionenschar: a*(t+1)*e^-0.2t

> Weisen sie nach dass die moment. Wachstumsgeschwindigkeit für jedes a>0 zum zetipunkt > t=4 am größten ist

f_a(t) = a*(t+1)*e^-0,2·t

f_a'(t) = 1/5 ·a  ·e^-0,2·t · (4 - t)  ist die momentane Wachstumsgeschwindigkeit von f_a

f_a"(t) = 1/25 · a·e^-0,2·· (t - 9) =  0  ⇔   t = 9  mit Vorzeichenwechsel von - → + 

→  f_a'(t)   hat den einzigen Extremwert (Minimum)  bei t = 9

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f_a selbst hat das einzige Maximum bei t = 4, weil  f_a^' dort einen VZW von + → - hat .

Die Aufgabenstellung gibt aber keinen Hinweis, dass  f_a selbst bereits die "momentane Wachstumsgeschwindigkeit" (von irgendetwas anderem) sein soll.

Gruß Wolfgang