Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x·e^{-1/2·x²} Der Graph dieser Funktion sei G.
a) Untersuchen Sie die Funktion f auf Nullstellen und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte. Ermitteln Sie die Koordinaten und die Art lokaler Extrempunkte von G.
b) Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x)=-e^(-1/2*x^2) eine Stammfunktion von ( f ) ist und berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die von G, der x - Achse und der Geraden mit der Gleichung (x=2 vollständig begrenzt wird.
c) Die Punkte ( O(0 \0), S(z \ 0) und ( T(z \ f(z)) ) mit ( z in R, z>0 \) sind Eckpunkte eines Dreiecks OST.
Bestimmen Sie z für den Fall, dass das Dreieck OST einen maximalen Flăcheninhalt besitzt. Auf den Nachweis des lokalen Maximums wird verzichtet.
d) Die Funktion f gehort zur Funktionenschar fa, mit fa=ax·e^{-1/2·x²}
Weisen Sie nach, dass for alle a gilt: fa(x)=-fa(-x). Jeder Punkt Wa [-√3|-√3ae^(-3/2)] ist Wendepunkt der zu fa gehörenden Graphen. Geben Sie die Koordinaten eines weiteren Wendepunktes in Abhângigkeit von a an. Begründen Sie Ihre Angabe.
Wie soll ich Aufgabe d) machen? Ich habe einfach keine Idee.
