Weisen Sie nach, dass die Gerade g für jede Wahl von Ca einen Schnittpunkt mit der Ebene ABCa hat.

Question

Aufgabe:

Die Ebene schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten A (12/0/0), B (0/6/0) und C (0/0/6).

a) Fertigen Sie ein Schrägbild der Ebene E an.

b) Geben Sie eine Parametergleichung und eine Normalengleichung für die Ebene E an.

c) Weisen Sie nach, dass der Punkt P(2/3/2) in der Ebene E liegt.

d) Wie groß ist der Winkel zwischen den Kanten AB und AC?

e) Wie lautet die Gleichung der Spurgeraden von E in der x-y-Ebene?

f) Punkt C in der Ebene E wird verschoben nach C_a (0/0/a). Wie muss a gewählt werden, damit der Abstand I AC_a I gleich 13 ist?

g) Wie muss a gewählt werden, damit das Volumen der Pyramide ABC_aO (O: Koordinatenursprung) gleich 36 ist?

h) Weisen Sie nach, dass die Gerade g für jede Wahl von C_a einen Schnittpunkt mit der Ebene ABC_a hat. Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes.

Problem/Ansatz:

Ich habe alle Aufgaben ohne Probleme gelöst, bis auf h). Schnittpunkt Gerade Ebene nachweisen ist ja, soweit ich weiß, Koordinaten der Geradengleichung in die Koordinatengleichung der Ebene einsetzen und wenn etwas rauskommt wie z.B. s=2 setzt man das dann in die Geradengleichung ein und bekommt die Koordinaten des Schnittpunktes. Ich weiß jedoch nicht genau welche Gerade mit g gemeint ist und wie ich vorgehen muss bei dieser Aufgabe.

Answer 1

Ich sehe auch in deiner Aufstellung keine Geradendefinition für g.

Die einzige Gerade von der da gesprochen Wird ist die Spurgerade. Für Ca(0|0|6) würde die Spurgerade aber in der Ebene liegen und damit nur eine Schnittgerade haben und keinen einzelnen Schnittpunkt.

Bitte mache dich doch noch auf die Suche nach der verlorenen Gerden g. Ansonsten frag den Urheber der Aufgabe wo die sich versteckt hat.

Comments

Also die Aufgabe ist aus einem Schulbuch und ich glaube nicht, dass ich von den Urhebern dieses Buches so schnell eine Antwort kriegen werde. Ich habe aber das Lösungsbuch und dort haben die als Lösung angegeben:

Q(8-\( \frac{a}{3} \)/1+\( \frac{a}{6} \)/\( \frac{a}{6} \)), t=2+\( \frac{a}{6} \); r=\( \frac{1}{6} \)+\( \frac{a}{36} \); s=\( \frac{1}{6} \).

Könnten Sie eventuell etwas damit anfangen? Dankeschön

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Ja bestimmt. Mach mal ein Photo von der Buchseite auf dem die Aufgabe steht und schreib mir das persönlich mit der ISBN-Nummer über Whatsapp.

Dazu einfach oben auf die Schaltfläche "Für Nachhilfe buchen" klicken.

Die Geradengleichung könnte lauten

g: X = [6, 2, 1] + r·[-2, 1, 1]

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Wie muss a gewählt werden, damit das Volumen der Pyramide ABCaO (O: Koordinatenursprung) gleich 36 ist?|| Wie genau muss ich da vorgehen? Bitte helft mir