erste Ableitung einer Funktion!

Question

leider verstehe ich nicht, wie man auf diese Lösung kommt!

Kann mir bitte jemand den Rechenweg erklären?
DAnke

Answer 1

Hallo Alonso,

f(x) = √( e^sin(√x) )

Mit der Kettenregel ( Merkformel, Schreibweise nicht korrekt):  [ f (u) ] ' = f '(u) * u '

f '(x)  =  [ √( e^sin(√x) ) ] '

=  1  /  [ 2 * √( e^sin(√x) ) ]  *  [ e^sin(√x) ) ] '

=  1 /  [ 2 * √( e^sin(√x) ) ]  *    e^sin(√x)  *   [ sin(√x) ] '

und jetzt Potenzregeln:

=  1 / [ 2 * √( e^sin(√x) ) ]  *  e^sin(√x)  *     cos(√x) *  [ √x ] '

=  1/2  *   ( e^sin(√x) )^-1/2  *  e^sin(√x)  *     cos(√x) *  1/(2·√(x))

= 1/4 *  [ e^sin(√x) ]^1/2   cos(√x) * 1/√(x)

=  1/4 *   e^{1/2·sin(√x)}    cos(√x) * 1/√(x)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du hast hier eine mehrfach verschachtelte Funktion.

Ableiten Wurzel, nachdifferenzieren exp, nachdifferenzieren sin, nachdifferenzieren andere Wurzel.

Grüße,

M.B.

Answer 3

hier wurde die Kettenregel mehrfach angewandt.

Überlege die zur Not zuerst die Ableitung von sin(√x), dann von e^{sin(√x)} usw.