Bruchungleichung mit Fällen: (3-x)/x < 0 .

Question

ich habe die Ungleichung (3-x)/x < 0 .

Warum ist die Lösung hier x<0 und 3>x ? Arbeite ich nicht mit Fällen?

Danke für die Hilfe

Answer 1

(3-x)/x < 0 .

3/x - 1 < 0

3/x < 1 

3/x < 3/3  

Das stimmt, wenn x>3 ODER wenn x<0 . 

Answer 2

 (3-x)/x < 0 .

der Bruch ist genau dann negativ, wenn Zähler und Nenner verschiedenes Vorzeichen Vorzeichen haben:

3-x > 0 und x < 0  ⇔   3 > x  und  x < 0  ⇔  x < 0 

3-x < 0 und x > 0  ⇔   x > 3  und  x > 0  ⇔  x > 3 

Also:   x < 0  oder  x > 3 

Gruß Wolfgang