Gleichungssystem mit 4 Unbekannten lösen. a + b + c + 0 = x1, a + b + 0 + d = x2…

Question

ich habe hier eine Aufgabe vor mir liegen, die mir starke Kopfschmerzen bereitet. Ich habe schon ein paar Rechenprogramme ausprobiert, sowie ein paar Bekannte gefragt, doch nichts konnte mir wirklich helfen.

Das Gleichungssystem lautet wie folgt:

a + b + c + 0 = x1

a + b + 0 + d = x2

a + 0 + c + d = x3

a +2b+ 0 + 0 = x4

Mit welchen Lösungsverfahren bekomme ich jetzt die Variablen a - d heraus ? (Für x1-4 können auch beliebige Zahlenwerte angenommen werden)

Ich bin ratlos und hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen !

Gruß

Patrick

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Wie wäre es mit dem Gauß-Verfahren?

Answer 1

a+b+c=u, a+b+d=v, a+c+d=w, a+2b=x

II - III

b - c = v - w
a + b + c + 0 = u
a +2b+ 0 + 0 = x

II - III

c - b = u - x
b - c = v - w

u - x = w - v
u = w - v + x

Jetzt darf man sich noch ein Freiheitsgrad aussuchen und löst das dann rückwärts auf. 

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Wir sind mal faul und lassen es Wolframalpha komplett lösen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%7Ba%2Bb%2Bc%3Dx1%2C+a%2Bb%2Bd%3Dx2%2C+a%2Bc%2Bd%3Dx3%2C+a%2B2b%3Dx4%7D+for+a%2C+b%2C+c%2C+d