Beweis Seien A und B abzählbare Mengen, dann ist auch die Vereinigung von A und B abzählbar

Question

Ich brauche diesen Beweis, um die folgende Aufgabe lösen zu können.Sei n ∈ N. Die Menge aller n-elementigen Teilmengen von N ist abzählbar.Nur leider hatten wir den obenstehenden Beweis/Satz nicht in der Vorlesung, weshalb ich mal hier fragen wollte, wie man das beweist.

Answer 1

A, B abzählbar heißt : Es gibt bijektive Abb.en

f: A ---> IN    und   g: B → IN

betrachte dann   h : A ∪ B  ---->  IN  mit   h(x) =  2*f(x) , falls  x ∈ A\B   

                                                         und    h(x)  =  2*g(x)+1  falls  x ∈  B

ist dann eine Injektive Abb von A ∪ B  auf eine Teilmenge von IN, also 

ist A ∪ B   auch abzählbar.