Eigenvektor Eigenwert

Question

Ich sollte EW und EV von

 A=

1	2
2	1

berechnen könnt ihr mir sagen wo der fehler ist oder ob ich komplett falsch rechne?

det(

1-lambada	2
2	1-lambada

 ) = 0

=> (1-lambada)*(1-lambada) - 2*2 = 0

=> lambada1 = -1, lambada2 = 3

2	2			x
2	2			y

= 0

2x+2y = 0, 2x+2y  = 0 => x / y = 0

-2	2			x
2	-2			y

= 0

-2x+2y=0, -2y+2x = 0 => x/y = 0

EV bei EW -1 =

0

0

EV bei EW 3 =

0

0

Ich weiß, dass der EV nicht 0 Sein darf also wo habe ich mich vorher verrechnet?

MFG

Answer 1

die Eigenwerte stimmen.

für λ=-1 ergibt sich das Gleichungssystem:

2x+2y=0

2x+2y=0

--> 2x=-2y --> x=-y

Eigenvektor z.B (1,-1)

λ=3:

-2x+2y=0

2x-2y=0 --> 2x=2y --> x=y

Eigenvektor z.B (1,1)