Exponentiell Rechnung mit e

Question

kann mir jemand schrittweise erklären wie man diese Gleichung nach x auflöst?

Answer 1

(e^x + e^{-x} + 3)·e^x = e^{2·x} + 5·e^{- 2·x} + 2

e^{2·x} + 3·e^x + 1 = e^{2·x} + 5·e^{- 2·x} + 2

3·e^x - 1 = 5·e^{- 2·x}

3·e^{3·x} - e^{2·x} = 5

3·z^3 - z^2 = 5

z = 1.307799186

x = 0.2683457142

Comments

Danke :) wenn ich das jetzt aber nach x auflösen wollte wie mache ich das? Weil ich komme auf x=0 was ja nicht stimmen kann? Warum kommt dann trotzdem ein Ergebnis raus?

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hast du die Antwort verbessert? Weil ich habe keine Benachrichtigung erhalten. Schritt 4 verstehe ich nicht, kannst du das genauer erklären wie die mal 3 ins Exponenten gesprungen ist?

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Ja ich habe die Antwort nachträglich korrigiert damit ich besser auf deine Frage eingehen kann.

Man multipliziert die Gleichung mit e^{2x} damit der Negative Exponent verschwindet.

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Danke :) und Schritt 5 oder Rest verstehe ich auch nicht?

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Substitution z = e^x

Die Polynomgleichung wird dann näherungsweise gelöst. Es gibt aber mit sicherheit eine Lösung aber die war ja auch nicht gefragt. Es langt wenn du weißt das es eine Lösung gibt.

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Ja aber hast du du die Fünf auf die andere Seite gebracht und dann durch drei geteilt? Und wie bist du dann auf z gekommen?

Answer 2

Du multiplizierst die linke Seite aus:

e^{2x} +1 +3 e^x  und siehst das diese nicht gleich der rechten Seite  ist.

Comments

Die Frage ist hier was FALSCH in dem Kontext bedeutet

x = 2x - 1

ist für alle x sicher FALSCH. Aber für x = 1 ist es doch RICHTIG ?

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was soll das heißen?