Geld vermehrt sich exponentiell

Question

Aufgabe:

Auch Geld vermehrt sich exponentiell

Peter hat zur Konfirmation 1500 Euro erhalten, sein Zwil-
lingsbruder Johannes hat nur 1000 Euro zur Verfügung. Bei-
de legen das Geld auf einem Festgeldkonto an. Peter hat es
eilig. Er findet ein Angebot mit \( 3 \% \) Jahreszins. Johannes
sucht intensiver und erhält einen Zinssatz von \( 5 \% \).

a) Wie lauten die Gleichungen der Funktionen, die das Ka-
pitalwachstum der beiden Brüder beschreiben?

b) Fertigen Sie eine Skizze der Graphen an.

c) Wie groß sind die Verdopplungszeiten?

d) Kann Johannes Peter einholen oder uberholen?

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) f(x) = 1500*1,03^x

g(x) = 1000*1,05^5

c)

Peter: 1,03^x = 2

x= ln2/ln1,03 = 23,45 (Jahre)

Johannes;

x= ln2/ln1,05 = 14,21 (Jahre)

d) 1500*1,03^x = 1000*1,05^x

(1,03/1,05)^x = 1000/1500 = 2/3

x= ln(2/3)/ln(1,03/1,05)  = 21,08 (Jahre, Einholzeitpunkt

Im 22. Jahr überholt Johannes Peter.

Answer 2

Hallo ,

allgemein gilt K_n =  K ₀  ( 1+ p%)ⁿ

Peter : K _n = 1500 * 1,03ⁿ

Johannes K _n = 1000 * 1,05 ⁿ

Geschätzt : n*p= 72  n = 24    Probe :     bei Peter 3049,19€

                                  n= 14,4                   bei Johannes 2018,95

oder 3000 = 1500 *1,03ⁿ   nun nach n auflösen mit dem log

Comments

Geschätzt : n*p= 72

Was ist der Sinn der Schätzung?
Woher nimmst du sie?
Ein Anfänger dürfte damit Problem haben v.a. ohne Erklärung.

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Hallo , die 72 Regel ist doch allgemein bekannt , oder nicht?

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In Fachkreisen vlt.

Frag mal 100 Leute auf der Straße, besser 1000! :)