Geben Sie jeweils zwei verschiedene Intervalle I an, so dass die Funktion

Question

 

könnt ihr mir vielleicht bei der folgenden Aufgabe helfen:

Geben Sie jeweils zwei verschiedene Intervalle I an, so dass die Funktion f : I → [−1, 1] mit f(x) = cos(x)  injektiv, aber nicht surjektiv ist. 

Answer 1

f : [ 0 ; π/2 [   →  [-1 ; 1]  ; x ↦ cos(x)   

Die Funktion ist injektiv, weil alle x-Werte aus D_f verschiedene Funktionswerte haben.

Die Funktionswerte von f sind alle positiv.

f ist also nicht surjektiv, weil negative Werte aus [-1 ; 1]   bzgl. f kein Urbild in  [ 0 ; π/2 [  haben.

Gleiches gilt u.a. für alle D_f2  ⊂  D_f ,  z.B.  f₂ :  [ 0 ; π/4 [   →  [-1 ; 1]

I₁ =  [ 0 ; π/2 [    und  I₂ =  [ 0 ; π/4 [   sind also zwei der unendlich vielen möglichen Intervalle.

Gruß Wolfgang

Answer 2

[0, 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001] und

[0, 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001].