Bestimmen einer Menge. Darin Ungleichung mit Beträgen | x-1| ≤ 4 - | x+1| .

Question

:)

Ich muss die Menge von folgender Gleichung bestimmen und durch das Fragezeichem ersetzen

?  ?

Wäre nett wenn mir jemand hilft komme nämlich nicht weiter

vielen dank schon mal

Answer 1

| x-1 | ≤ 4 - | x+1|

Fallunterscheidungen:

1. Fall    x <  - 1  dann

-x + 1  ≤ 4  + x  + 1

-2x   ≤ 4  

   x  ≥  -2   aber wegen   x <  - 1  nur der Bereich [ -2 ; -1 [

2 Fall  -1 ≤ x < 1  dann

- x  + 1   ≤ 4 -  x - 1

    1 ≤ 3   also alle  -1 ≤ x < 1  in der Lösungsmenge  [ -1 ; 1 [

3. Fall    x ≥ 1 

x  -  1  ≤ 4 -  x - 1

2x   ≤ 4  

   x ≤   2           also  hier x aus  [ 1 ; 2 ] 

alles zusammen also   -2  ≤   x  ≤ 2 .