Wie bestimme ich einen Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion zweiter Grades aus drei Punkten?

Question

Ich habe folgende Punkte gegeben:

A(-1/0) B(0/-1) C(1/0)

Danke voraus.

Answer 1

Du hast eine Funktion \( y = ax^2+bx+c \).

Setze nun alle 3 Punkte ein, dann bekommst Du 3 Glichungen, die kannst Du dann nach a,b,c auflösen.

Grüße,

M.B.

Answer 2

\(A(-\red{1}|0)  C(\blue{1}|0)\)

Nullstellenform:

\(f(x)=a(x+\red{1})(x-\blue{1})=a(x^2-1)\)

\( B(0|-\green{1})\)

\(f(0)=a(-1)=-\green{1}\)

\(a=1\)

\(f(x)=x^2-1\)