Ein Auto fährt mit 50km/h und bremst ab. Wie schnell ist es nach neun Metern?

Question

Beispielsweise, es sind zwei Autos gegeben. Auto 1 fährt mit einer Geschwindigkeit von 30km/h und Auto 2 mit einer Geschwindigkeit von 50km/h. Beide sind auf gleicher Höhe, als sie den Bremsvorgang starten.

Das Auto 1 (30km/h) kommt kurz vor dem Fußgängerüberweg zum Stehen. Wie schnell ist Auto 2 beim Passieren des Fußgängerüberwegs?

Ich habe nun den Bremsweg von Auto 1 berechnet. Bei 30km/h ergibt sich durch 30/10 * 30/10 ein Bremsweg von 9 Metern. Das bedeutet, ich brauche nun die Geschwindigkeit von Auto 2 9 Meter nach dem Bremsvorgang, ist das richtig?

Aber wie komme ich denn nun auf die Geschwindigkeit von Auto 2 nach neun Metern?

Answer 1

wir können davon ausgehen, dass hier die Bremsbeschleunigung beider Autos die selbe ist und dass die Bremsbeschleunigung über die Zeit konstant bleibt.

Dann gilt in beiden Fällen $$s=\frac{1}{2}a\cdot t^2 + v_0\cdot t = t \cdot (\frac{1}{2}at + v_0)$$ und $$v = a \cdot t + v_0$$ s ist der zurück gelegte Weg und a ist die Bremsbeschleunigung - hier ist a<0. v₀ ist die Geschwindigkeit bei der der jeweilige Vorgang beginnt. Da die Zeit hier nicht interessiert, löse ich die zweite Gleichung nach t auf und setze das Ergebnis in die erste Gleichung ein
$$t = \frac{v - v_0}{a}$$ $$s= \frac{v - v_0}{a} \cdot (a \frac{v - v_0}{2a} + v_0)= \frac{v - v_0}{a} \cdot \frac{v+v_0}{2}=\frac{v^2-{v_0}^2}{2a}$$ beide Autos sind auf gleicher Höhe, wenn sie den Bremsvorgang starten, d.h. sie sind auch gleich weit vom Fußgänger entfernt =s. Die Geschwindigkeit des ersten Autos ist beim Fußgänger =0. Die des zweiten sei v_F. v₁ sei das v₀ des ersten Autos und v₂ sei das v₀ des zweiten. Dann gilt $$\frac{0^2 - {v_1}^2}{2a} = \frac{v_F^2 - {v_2}^2}{2a}$$ bzw. $${v_F}^2={v_2}^2-{v_1}^2$$ Also v_F=40km/h.

Gruß
Werner