Das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist gerade.

Question

Beweise mit vollständiger Induktion...

Answer 1

n sei im Folgenden eine natürliche Zahl.

Induktionsvoraussetzung: Es gibt eine natürliche Zahl k, sodass n(n+1)=2k. Mit dieser Voraussetzug ist zu zeigen: Es gibt eine natürliche Zahl m, sodass (n+1)(n+2)=2m.

Voraussetung n(n+1)=2k auf beiden Seiten mit (n+2)/n multiplizieren: (n+1)(n+2)=2k(n+2)/n. Das ergibt dann die Induktionsbehauptung, wenn m=k(n+2)/n eine natürliche Zahl ist. Wenn wir hier das k aus der Induktionsvoraussetzung einsetzen, sehen wir, dass m eine natürliche Zahl sein muss.

Answer 2

Behauptung: n(n+1)=n^2+n ist durch 2 teilbar, also n(n+1)=n^2+n=2m, m∈ℕ

IA: n=1 1*2=2*1 stimmt

IV:  n(n+1)=n^2+n=2m

IS: (n+1)^2+n+1=n^2+2n+1+n+1=2m+2n+2 =2(m+n+1)=2m'