Finden Sie alle z "element aus" den komplexen Zahlen für die gilt: ((3+5i)*z) "element aus" den reellen Zahlen

Question

So sieht die Aufgabe aus:

Finden Sie alle z ∈ ℂ für die gilt : ((3+5i)*z) ∈ ℝ

Leider fehlt mir jeglicher Zugang...

Vielen Dank für Eure Hilfe

Answer 1

Hi, setze \(z:=x+yi\) und löse die Gleichung

$$ \text{Im}\left((3+5i) \cdot (x+yi\right))=0.$$

Comments

Man erhält dann trotzdem

z= 0 + 0i?

Oder habe ich da was falsch gerechnet?