Wahrscheinlichkeit für Straßenbahnlinie

Question

ich bin mir unsicher ob die Aufgabe eine Gleichverteilung ist, wenn ja stimmt meine Rechnung so?

Eine Straßenbahnlinie fährt im 20 Minuten Takt. Sie kommen zu irgendeinem unkoordinierten Zeitpunkt an die Haltestelle.

a) Definieren Sie für diese Aufgabe zunächst eine geeignete Zufallsvariable, und formalisieren Sie in jeder Teilaufgabe die gesuchte Größe.

b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Wartezeit an, bis die nächste Straßenbahn kommt.

c) Geben Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung der Wartezeit an.

d) Sie sind soeben an der Haltestelle angekommen. Wie wahrscheinlich ist es, dass die nächste Bahn innerhalb einer halben Minute kommt?

e) Sie warten schon 5 Minuten. Wie wahrscheinlich ist es, dass die nächste Bahn innerhalb einer halben Minute kommt?

Meine Lösung:

a) Zufallsvariable = T

b) f(t) = 1/b-a   falls a<=x<=b,   0 sonst

c) E(t) = 0+20/2 = 10   

     Standardabweichung = 20-0/sqrt(12)

d) P(T>0,5) = 1- 0,5/20 = 97,5

e) P(T>5,5|T>5) = 29/30

Answer 1

> Definieren Sie für diese Aufgabe zunächst eine geeignete Zufallsvariable

Gemeint ist nicht "Suche dir einen Buchstaben aus" sondern "Suche dir einen Buchstaben aus und gib ihm eine Bedeutung". Also zum Beispiel "T ist die Anzahl der an der Haltestelle wartenden Personen, die heute noch nicht geduscht haben".

> f(t) = 1/b-a   falls a<=x<=b

Was ist b? Was ist a? Was ist x? Die Tatsache, dass t im Funktionsterm nicht vorkommt, lässt mich vermuten dass du die richtige Idee hast.

> E(t) = 0+20/2 = 10

Achte auf Punkt- vor Strichrechung. Und was macht das t da? t ist keine Zufallsvariable.

> Standardabweichung = 20-0/sqrt(12)

dito.

> P(T>0,5) = 1- 0,5/20 = 97,5

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist 1- 0,5/20. Das ist aber nicht das gleiche wie 97,5. Und ob dafür P(T>0,5) die richtige Bezeichnung ist kann ich nicht beurteilen, weil ich nicht weiß was die Zufallsvariable T bedeutet.

> P(T>5,5|T>5) = 29/30

Das scheint mir zu hoch zu sein, insbesondere in Anbetracht eines Erwartungswertes von 10. Könnte daran liegen, dass die Bedeutung von T noch nicht ganz klar ist. Das es auf eine bedingte Wahrscheinlichkeit hinausläuft ist aber richtig.