Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man ein Fahrzeug mit Klimaautomatik?

Question

Aufgabe:

Die Mitarbeiter eines Unternehmensberaters bekommen für Dienstreisen Mietwägen zugewiesen. Mit 60% Wahrscheinlichkeit erhält man einen Wagen mit Navi, mit 90% einen Wagen mit Klimaautomatik oder Navi oder beidem, mit 40% einen Wagen mit Klimaautomatik und Navi, mit 30% einen Wagen mit Lederausstattung, und mit 70% einen Wagen mit Leder oder Klimaautomatik oder beidem.

Problem/Ansatz:

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man ein Fahrzeug mit Klimaautomatik?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man ein Fahrzeug mit Leder und Klimaautomatik?

Comments

Venn-Diagramm

Answer 1

P(Navi) = 0.6
P(Klima ∪ Navi) = 0.9
P(Klima ∩ Navi) = 0.4

P(Leder) = 0.3
P(Leder ∪ Klima) = 0.7

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man ein Fahrzeug mit Klimaautomatik?

Es gilt nach dem Additionssatz

P(Klima ∪ Navi) = P(Klima) + P(Navi) - P(Klima ∩ Navi)

Nun einsetzen was man hat

0.9 = P(Klima) + 0.6 - 0.4

und auflösen zur Unbekannten

P(Klima) = 0.7

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man ein Fahrzeug mit Leder und Klimaautomatik?

Es gilt nach dem Additionssatz

P(Leder ∪ Klima) = P(Leder) + P(Klima) - P(Leder ∩ Klima)

Nun einsetzen was man hat

0.7 = 0.3 + 0.7 - P(Leder ∩ Klima)

und auflösen zur Unbekannten

P(Leder ∩ Klima) = 0.3