Seitenlänge des ersten Quadrates sei a.
Nimmt man die obere Seite des ersten Quadrates als Grundseite eines neuen gleichschenkligen Dreiecks, dann hat dieses Dreieck die Grundseite a und die Höhe h-a.
Wegen Strahlensatz gilt c/h = a/(h-a). Nach a aufgelöst ist a = ch/(h+c).
Damit lässt sich der Umfang der ersten vier Quadrate berechnen.
Die Summe der Seitenlängen der Quadrate strebt für n→∞ gegen die Höhe des Dreiecks. Die Summe aller Umfänge strebt demnach gegen das vierfache der Höhe.
Sei qi = Qi..∞/Di, wobei Qi..∞ die Summe der Flächeninhalte der Quadrate ab dem i-ten Quadrat ist und Di der Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks, in das das i-te Quadrat einbeschreiben ist.
Wegen Ähnlichkeit ist q1 = q2. Deshalb gilt
q1 = Q1..∞/D1,
= a2/D1 + Q2..∞/D1
= a2/D1 + D2/D1·Q2..∞/D2.
= a2/D1 + D2/D1·q2.
= a2/D1 + D2/D1·q1.
und somit
q1 = a2/(D1 - D2).
Also ist
Q1..∞/D1 = a2/(D1 - D2)
und somit
Q1..∞ = a2D1/(D1 - D2)