Zwei kongruente Quadrate: Welchen Anteil hat die gemeinsame Fläche an jeweils einem der beiden Quadrate?

Question

Aufgabe:

Zwei kongruente Quadrate ABCD und EFGH überlappen sich derart, dass wie abgebildet eine symmetrische Figur entsteht.

Welchen Anteil hat die gemeinsame Fläche an jeweils einem der beiden Quadrate?

Answer 1

F_gelb=y²/2
2F_rot=x²
F_orange=(x+y)²-(x²+y²/2)(
Nach Pythagoras: 2y²=(x+y)². Dann ist y=x(√2+1)
Gesuchtes Flächenverhältnis: [(x+y)²-(x²+y²/2)]/(x+y)²=y(4x+y)/[2(x+y)²].
Hier y=x(√2+1) einsetzen, ergibt: √2 - 3/4.
Das ist das gesuchte Flächenverhältnis. In % ist die orangene Fläche ungefähr 66,42% des ganzen Quadrats.

Answer 2

Statt der gemeinsame Fläche ist es günstiger, zunächst die nicht gemeinsame Fläche zu berechnen.

Wenn beide Quadrate die Kantenlänge a haben, dann besitzt das Quadrat ABCD außer der gemeinsamen Fläche noch folgende Restflächen:

- das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck FCG mit der Hypotenusenlänge a (die Fläche solltest du berechnen können)

- zwei kleine kongruente und ebenfalls gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke, wobei FB die Kathetenlänge ist.

Im Dreieck FCG kannst du CF berechnen, dann ist FB = a-CF.

Comments

Da soll ein Prozentsatz raus kommen aber ich verstehe nicht wie