Skalarprodukt (Polynome und Orthogonalität)

Question

ich habe leider keine Idee für folgende Aufgabe:

Gegeben ist das Skalarprodukt in R2[x]:
<p,q>=p(1)q(1)+p´(1)q´(1)+p´´(1)q´´(1).
Wobei p´(x)=(a+bx+cx^2)=b+2cx die Ableitung eines Polynoms zweiten Gerades ist. Stelle die Menge aller Polynome dar, welche orthogonal zu 1-2x+x^2 sind.

Answer 1

Gegeben ist p = 1-2x+x²

Dazu musst du schauen, wann < 1-2x+x² , q > = 0  ist  mit  q = ax² + bx + cDann ist  p(1) = 1 - 2 + 1 = 0       p ' (1) =  -2 + 2*1 = 0

und q(1) =  a + b + c    etc.  Alles ausrechnen und in

p(1)q(1)+p´(1)q´(1)+p´´(1)q´´(1) = 0   einsetzen und damit  a,b,c bestimmen.