jedes komplexe Polynom vom Grad n lässt sich in n Linearfaktoren zerlegen:
x2 + 2 = (x - a) • (x - b) = x2 - x·(a + b) + a·b
Koeffizientenvergleich:
a + b = 0 und a*b = 2
GLS lösen →
a = - √2·i und b = √2·i oder umgekehrt , da a,b vertauschbar:
x2 + 2 = (x + √2·i) • (x - √2·i)
Oder man sieht:
x2 + 2 = x2 - (√2·i)2 = (x + √2·i) • (x - √2·i) (3. binomische Formel )
Gruß Wolfgang