Polynomfunktion 4.Grades Lösung+Erklärung

Question

Hallo alle zusammen.Ich bräuchte unbedingt eure Hilfe, bin nämlich langsam am verzweifeln.Und zwar haben wir gerade das Thema Polynomfunktionen in Mathe und an sich komme ich auch gut mit dem Thema klar. Sowohl mit der Division, als auch mit der Errechnung von Schnittpunkten mit einer anderen Funktion.Auch Polynomfunktionen mit einem höherem Grad sind eigentlich kein Problem.Dachte ich zumindest bis mein Lehrer uns diese Aufgabe gestellt hat.Berechne den Schnittpunkt der beiden Funktionen.f(x) = x⁴ - 3,25x + 2,25g(x) = x² - 1Ich weiß, dass man diese gleichstellen muss, aber... es geht irgendwie nicht.Ich hatte bis jetzt nur Polynomfunktionen, wo die Grad Zahl immer peu à peu sank also beispielsweise:x³ + 3x² + 2,25xund nicht direkt von x⁴ zu x.Ich hoffe ihr versteht, was ich meine.Es wäre sehr nett, wenn ihr mir erklären könntet, wie man das macht.Danke schon einmal im Voraus

Answer 1

das interessiert doch überhaupt nicht. Gleichsetzen und nach \( x\) auflösen. Und wenn Du unbedingt alle Exponenten brauchst, dann füge einfach \(+0x^3+0x^2 \) hinzu.

Grüße,

M.B.

Comments

Na - dann löse doch "einfach" eine Funktion 4. Grades ...

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3. Grades, denn man kann ja durch  x-1 dividieren.

Aber wesentlich "einfacher"  wird es dann auch nicht.

Answer 2

Vermutlich liegt entweder ein Schreibfehler oder böse Absicht bei dieser Aufgabe vor.

$$ f(x) = x^4 - 3,25x + 2,25 $$$$g(x) = x^2 - 1 $$
$$ f(x)-g(x) =0 $$

ist nur mit Iteration oder Cardano lösbar - ein "geratene" erste Nullstelle fällt mir auch grade nicht auf, durch die man  Polynomdivision machen könnte, um den Grad zu reduzieren.

Comments

x=1  ist mir eben aufgefallen :-)

vgl. meine Antwort

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Oweia!

Das ist aber heimtückisch!

Muss ich mir merken!

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> Vermutlich liegt entweder ein Schreibfehler oder böse Absicht bei dieser Aufgabe vor.

Zumindest das ist eine Irreführung des Fragestellers!

Deshalb kannst du dir deinen Sarkasmus sparen.

(Solltest du dir tatsächlich merken.)

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Ein bisschen böse Absicht steckte ja schon in der Aufgabe ...

Answer 3

da beide Funktionen offensichtlich  die  Nullstelle x=1 haben, ist   S(1|0)  ein Schnittpunkt von f und g.

> Berechne  den Schnittpunkt der beiden Funktionen

f(x) = x⁴ - 3,25x + 2,25   und   g(x) = x² - 1

Das ist allerdings ein Fehler in der Aufgabenstellung, denn - wie von Pleindespoir im Kommentar angedeutet - findet man eine zweite Lösung x ≈ 1.212101865  z.B. als Näherungslösung der Gleichung f(x) - g(x) = 0 nach Polynomdivison durch x-1  mit dem Newtonverfahren.

Gruß Wolfgang