Umformen beim skizzieren von Mengen { z€C ; | z - 4i + 2 | = 2 }

Question

soll folgende Mengen skizzieren. Hab da die ein oder andere Frage zu.

a) Muss der Term in z-(-2+4i) umgeschrieben werden? Womit alle komplexen Zahlen, welche den Abstand 2 zu diesem Punkt haben in der Menge liegen würden.

b) Ist dies eine Parallele durch den Punkt -3 auf der Re-Achse? Also wird der Im-Teil ignoriert?

c) Müsste sich um die Zahlen handeln, welche genau bei 90 Grad liegen. Muss ich den Term durch erweitern etc. noch weiter umformen?

Bin für jegliche Hilfe dankbar.

MfG

Comments

Hallo.

Ich soll die folgenden Mengen begründet skizzieren.

(a) {z ∈ ℂ ; |z-4i+2| = 2}

(b){z ∈ ℂ; Re(z) = |z-3-2i|}

Answer 1

a) Muss der Term in z-(-2+4i) umgeschrieben werden? Womit alle komplexen Zahlen, welche den Abstand 2 zu diesem Punkt haben in der Menge liegen würden.

Genau so reicht es:  Kreis um (-2+4i) mit Radius 2.

b) Ist dies eine Parallele durch den Punkt -3 auf der Re-Achse? Also wird der Im-Teil ignoriert? 


Nein (du meinst wohl +3, aber auch das nicht ) , denn wenn du z.B.  3 +i einsetzt, dann gibt das

  3  =  |  3+i - ( 3+ 2i) | 

  3  =  |  -i  |

3  = 1    passt nicht. 

Ich vermute eher sowas:  Wenn du mit z=a+bi anfängst und umformst gibt es

(jedenfalls bei mir, hoffe nicht verrechnet )

a = 1/6 *(b-2)² + 3/2

Das gäbe dann eine nach rechts geöffnete Parabel mit Scheitel ( 3/2  ;  2 )

Probe mit dem Scheitelpunkt ( 3/2 ; 2 ) :

  3/2  =  |  3/2 +  2i - ( 3+ 2i) | 

  3/2 =  |  -3/2 |  Passt !

c) Müsste sich um die Zahlen handeln, welche genau bei 90 Grad liegen. Muss ich den Term durch erweitern etc. noch weiter umformen? 


Genau, mit  z+3+3i erweitern.

Answer 2

Betrag einer Differenz von 2 komplexen Zahlen gibt deren Abstand in der komplexen Zahlenebene an.

(a) {z ∈ ℂ ; |z-4i+2| = 2}

=  {z ∈ ℂ ; |z-(4i -2)| = 2}

Das ist die Menge der Zahlen, die den Abstand 2 haben von u = -2 + 4i.

Einzeichnen: Kreis mit Radius 2 um u = -2 + 4i.