Bayes theorem HIV Bedingte Wahtscheinlichkeit

Question

Eine Person wurde auf HIV getestet. Mit einer Wahrschein- lichkeit von 99.5% liefert der Test korrekterweise bei einer infizierten Person ein positives Er- gebnis (Sensitivität). Die Wahrscheinlichkeit, mit der der Test ebenfalls korrekterweise kein positives Ergebnis bei einer nicht infizierten Person liefert (Spezifität), beträgt 99.3%. Berech- nen Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Person tatsächlich infiziert ist, wenn der Test ein positives Ergebnis ausgibt und diese Person entweder einer niedrigen oder einen hohen Risikogruppe (mit einer HIV-Prävalenz von entweder 0.01% oder 0.18%) angehört. Nutzen Sie dazu das Bayes’ Theorem: 

Answer 1

P(Infiziert | Test positiv) = P(infiziert und Test positiv) / P(Test positiv)

HIV-Prävalenz von 0.01%

P(Infiziert | Test positiv) = 0.0001 * 0.995 / (0.0001 * 0.995 + (1 - 0.0001) * (1 - 0.993)) = 0.0140

HIV-Prävalenz von 0.018%

P(Infiziert | Test positiv) = 0.00018 * 0.995 / (0.00018 * 0.995 + (1 - 0.00018) * (1 - 0.993)) = 0.0250

Comments

Wieso hast du dich für HIV-Prävalenz von 0.018% entschieden? danke im voraus

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Hatte ich aus dem Kopf gemacht ohne in der Aufgabe nochmals wirklich nachzulesen. Man sollte hier den richtigen Wert 0.18% nehmen.

Der Fragesteller möge dieses bitte berücksichtigen.

Mit dem Wert von 0.18% sollte man dann auf eine Wahrscheinlichkeit von 0.2040 kommen.

Rechnung passt der Fragesteller bitte an und schaut ob mein Ergebnis mit seinem übereinstimmt.