Wie bestimme ich diese komplexen Zahlen?

Question

Zu drei verschiedenen komplexen Zahlen a, b und c sei bekannt, dass |a−b| = |b−c| = |a−c| .

Weiter sei z=(a-b)/(b-c)  (wobei ich nicht weiß ob das relevant für diesen Teil ist)

Wie finde ich da passende komplexe Zahlen, für welche das zutrifft? Ich hab nirgends Aufgaben mit ähnlichem Ansatz gefunden, deshalb würde ich mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.

Comments

"relevant für diesen Teil"

Vielleicht hilft der nichtgepostete Text von den anderen Teilen weiter ... bis jetzt sieht das ziemlich unbestimmt aus.

Answer 1

Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem.

Zeichne in das Koordinatensystem ein gleichseitiges Dreieck.

Interpretiere die x-Koordinate eines Eckpunktes als Realteil und die y-Koordinate als Imaginärteil.

Answer 2

Aus der Skizze ( s.u.) entnehme ich :

Die Strecken AC und CB und AB müssen alle gleichlang sein,

also die Winkel in diesem Dreieck alle 60°.

Wegen tan(60°) =  √3  /   3 geht das einfach mit

der Länge  √3  also a = 3 + i √3 

b= 3 - i √3 c = 6 + i*0  =   6


Dann ist  | a-b| = | 2i√3 |   = 2√3    | a-c| = | -3 + i√3 | = √ ( 9+3) = 2√3


und | c-b| auch 2√3