Integral. f(x)=x^2-2 und g(x)=2x+1. Eingeschlossene Fläche?

Question

Gegeben sind die Funktionen von f und g mit f(x)=x^2-2 und g(x)=2x+1 . Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, der von dem Graphen von f und g eingeschlossen wird.

Ich hab bis jetzt die beiden Gleichungen gleichgesetzt und die Grenzen -1 und 3 rausgefunden. Ich weiß nicht genau wie ich nun das Integral ausrechnen soll. Unser Lehrer meinte, dass wir die Funktionen +3 nach oben verschieben sollen. Aber welche Gleichung nimmt man jetzt zur Berechnung des Integrals?

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte und meine Frage beantwortet und vielleicht vorrechnet, wie ich's machen soll.

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Answer 1

> Ich hab bis jetzt die beiden Gleichungen gleichgesetzt und die Grenzen -1 und 3 rausgefunden.

Dann berechne | ∫_{-1 .. 3} (f(x) - g(x)) dx |.

> Unser Lehrer meinte, dass wir die Funktionen +3 nach oben verschieben sollen.

Dadurch ändert sich offensichtlich der Flächeninhalt nicht. Aber die Stammfunktion wird einfacher. Notwendig für die Berechnung ist das nicht, aber es wäre gut, wenn man das Prinzip dahinter verstanden hat.

Berechne zum Vergleich | ∫_{-1 .. 3} (f(x) - g(x) + 3) dx |