Zeige, dass die Menge A der Elemente endlicher Ordnung einer abelschen Gruppe A stets eine Untergruppe von A ist.

Question

Zeige, dass die Menge B der Elemente endlicher Ordnung einer abelschen Gruppe A stets eine

Untergruppe von A ist.

Kann mir das bitte jemand mit ein wenig Erklärung vorrechnen ?

Answer 1

Null hat endliche Ordnung.

Sind n·g = 0 und m·h = 0 mit  n,m∈ℕ, g,h aus der Gruppe, dann ist auch kgV(n,m)·g = 0 und kgV(n,m)·h = 0. Also ist auch kgV(n,m)·g + kgV(n,m)·h = 0. Wegen Kommutativ- und Assoziativgesetz ist dann kgV(n,m)·(g + h) = 0.