Beweis wenn p-Gruppe für Primzahl p mit Ordnung p^m, dann enthält die p-Gruppe eine Untergruppe der Ordnung p

Question

Ich soll folgendes beweisen:

Sei G eine p-Gruppe für eine Primzahl p, die Ordnung ist also p^m für ein m∈ℕ. Zeigen Sie: G enthält eine Untergruppe H der Ordnung p.

Leider weiß ich gar nicht wie ich da rangehen soll. Die Sylowsätze hatten wir noch nicht! Vielleicht kann man das mit dem Satz von Lagrange beweisen? Da die Ordnung eines Elements x der Untergruppe H ja die Ordnung p^m teilen muss. Die Ordnung des Elemntes x muss also p^k sein, weil p^m ja von {1,p,p²,...,p^k-1,p^k} geteilt werden kann. Aber wie geht das Ganze dann weiter?

Vielen dank für eure Hilfe!