Untergruppe einer abelschen Gruppe

Question

Sei (G,*) eine abelsche Gruppe, sei k∈ℤ. Zeigen Sie: die Menge {g^k | g∈G} bildet eine Untergruppe von G.

Answer 1

  Muttu nachsitzen?  Eine reine Strafarbeit.  Induktiv wäre zu zeigen

     (  g1  g2  )  ^  k  =  g1  ^  k  g2  ^ k       (  1  )

    Wozu bedarfst du hier der Kommutativität?

   Und wegen den Inversen wäre für beliebige Vorzeichen zu zeigen

     g  ^ k1  g  ^  k2  =  g  ^  (  k1  +  k2  )       (  2  )

     Im Gegentum zu ( 1 ) gilt  ( 2 ) übrigens in jeder beliebigen  Gruppe.