Planimetrie Inkreis im gleichseitigen Dreieck berechnen

Question

Ich müsste die Aufgabe 3 a und b lösen jetzt hab ich jedoch keine ahnung wie ich radius r berechne und nachher die Schrafierte Fläche

Answer 1

a)

h = 3r

h^2 + s^2 = (2s)^2          | h einsetzen

(3r)^2  + s^2 = 4s^2

9r^2 = 3s^2

r^2 = 1/3 s^2

r = 1/√3 * s              | negative Radien sind geometrisch uninteressant (Fall mit Minus kann man weglassen).

b)

Halbe Fläche = r*s/2  - 1/6 πr^2        | r und r^2 einsetzen

= 1/√3 * s*s/2 - 1/6 π * 1/3 s^2

= (√3/3 s^2 / 2) - 1/18 π s^2

= (√3/6 - π/18) s^2

Gesuchte Fläche = (√3/3  - π/9) s^2

= (3√3 - π)/9  s^2

Bitte selber nachrechnen.