Grenzwerte berechnen Limes

Question

ich hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen.Wichtig wäre mir auch der Rechenweg, damit ich dies endlich mal nachvollziehen kann -.-Vielen Dank und beste Grüße

Answer 1

a)

1^2+2^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

(Zeige dies mit vollständiger Induktion)

lim n--->∞ (1^2+2^2+...n^2)/n^3=n(n+1)(2n+1)/(6n^3)

=2/6=1/3

b) lim n--->∞ a^n/(1+a^n)

=lim n---> ∞ 1/(a^{-n}+1)

0<a<1: lim n---> ∞ 1/(a^{-n}+1)=0

1=a: lim n---> ∞ 1/(a^{-n}+1)=1/2

1<a:lim n---> ∞ 1/(a^{-n}+1)=1