Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte.
$$\text{a) } \lim\limits_{x\downarrow0} x \ln(x)$$
$$\text{b) } \lim\limits_{x\downarrow0} x^x$$
$$\text{c) } \lim\limits_{x\to\infty} x^{\frac{1}{x}}$$
$$\text{d) } \lim\limits_{x\to\infty} \frac{sinh(x)}{e^x}$$
$$\text{e) } \lim\limits_{x\to\infty} \frac{sinh(x)}{cosh(x)}$$
$$\text{f) } \lim\limits_{x\to\infty} n(\sqrt[n]{x}-1)\text{ für } x > 0$$