Asymptote berechnen Hyperbel

Question

Berechne die Asymptote von f (x) = 2:x^2

Wichtig ist, dass nicht die Polstelle gemeint ist sondern die Asymptote .

Ich hoffe mir kann jemand helfen

Answer 1

 f (x) = 0 + 2/x²  

Horizontale Asymptote?

lim (2/x^2) = 0 für x -> ± unendlich 

Also y = 0 ist horizontale Asymptote

Vertikale Asymptote?

Nenner = 0?

x^2 = 0 ==> x = 0 ist vertikale Asymptote. 

Answer 2

Eine Asymptote ist die x-Achse ( wegen Gw für x gegen ± unendlich ist 0und der Pol bei 0 führt doch auch zu einer (senkrechten) Asympttot, der y-Achse.

Comments

Wenn ich mir die hyperbel aufmale, weiß ich wo die polstelle und asymptote sich befinden, aber wie kann ich das denn rechnerisch beweisen ?

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@PanDashka: Warum möchtest du das beweisen? Das solltest du eigentlich einfach wissen. Wenn du unbedingt beweisen möchtest, musst du ganz genau angeben, was du überhaupt schon bewiesen hast und verwenden darfst.

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@Lu: in meiner Aufgabe steht, dass ich die Asymptote BERECHNEN soll. was für mich bedeutet, dass ich nicht nur angeben darf, wo sie liegt anhand des KoordinatenSystems, sondern ohne graphische Darstellung sie berechnen muss. Dass sie bei x=0 liegt ist mir bewusst, wenn ich mir die hyperbel angucke. Aber mir geht es jetzt speziell um die Rechnung die dabei vollbracht wird.

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Rechnung:  

Es ist  0 nicht im Definitionsbereich. wohl aber alle Zahlen in der Nähe von 0.

Also kann man dem Grenzwert für x gegen 0 fragen, wenn du so

willst:  ihn berechnen.  Es ergibt sich sowohl von rechts als auch von links +∞.

Also ist bei 0 eine senkrechte Asymptote.