Gruppenhomomorphismen zwischen abelschen Gruppen

Question

$$Sind\quad f,g:G→H\quad zwei\quad Gruppenhomomorphismen\quad zwischen\quad abelschen\quad Gruppen\quad (G,∗)\quad und\quad (H,),\quad \\ dann\quad ist\quad ihre\quad Summe\quad f+g,\quad definiert\quad durch\\ (f+g)(x)=f(x)\diamond g(x)\quad \quad ebenfalls\quad ein\quad Gruppenhomomorphismus.$$

Answer 1

Es ist wohl (H,◊ ) gemeint .

Dann musst du nur prüfen, ob für alle x , y aus G gilt 
  
        ( f+g) (x*y) = (f+g) (x) ◊ (f+g) (y)

Das ist aber doch wohl kein Problem.

Comments

wie mach ich das genau? ;/

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fang mal so an:

  ( f+g) (x*y)    nach Def. von +

=   f (x*y)   ◊   g (x*y)

Darauf die HOM. Eigenschaft anwenden

und schreib dir am besten bei jedem Schritt die Begr. dazu


=    etc

=  (f+g) (x) ◊ (f+g) (y)