Bestimmen aller Untergruppen der abelschen Gruppe (ℤ/4ℤ,+)

Question

Ich komm bei dieser (wahrscheinlich banalen) Aufgabe nicht weiter.

Bestimme alle Untergruppen der abelschen Gruppe (ℤ/4ℤ,+)

Answer 1

    Sämtliche    Gruppen   

              (  |Z  /  m  |Z  ,  +  )        (  1  )

       sind trivial zyklisch, denn sie werden von der  1  erzeugt.  Du weißt  (  oder solltest wissen  )    wenn U  eine Untergruppe,  dann

        °  U  |  °  G      (  2  )

     (  Den Beweis solltest du um Mitternacht drauf haben. )

   In einer zyklischen Gruppe gilt aber auch die Umkehrung;  zu jedem Teiler gibt es eine Untergruppe.  Schau dir mal die Potenzen des Erzeugenden an.