Question

Wie erstelle ich in Geogebra die Brenngerade d von einer Hyperbel?

Comments

Was ist eine Brenngerade?

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In unserem Skript ist es folgendermaßen definiert:

Hyperbel
Betrachtet wird nun der Fall \( \varepsilon>1 \).
Definition 2.16 Eine Hyperbel ist die Menge aller Punkte \( P \) im \( \mathbb{R}^{2} \) deren Abstand zu einem festen Punkt \( F \) identisch ist mit dem \( \varepsilon \)-fachen Abstand (mit \( 1<\varepsilon \) ) zu einer festen Geraden \( d \). Die Hyperbel liegt in Standardform vor, wenn \( F=(a \varepsilon, 0) \) für ein Zahl \( a>0 \) und \( d=\{(x, y): x=a / \varepsilon\} \) sind.

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Wie erstelle ich in Geogebra die Brenngerade d von einer Hyperbel?

Von welcher Hyperbel möchtest du denn die Brenngerade haben?

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\( h y p=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\right\} . \)

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Dann zeichne doch mal die Hyperpel in Geogebra ein. Mal schauen, ob du das hin bekommst.

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Das habe ich bereits geschafft. Vielleicht um die Aufgabenstellung nochmal etwas deutlicher zu machen:

a) Erstellen Sie zwei Schieberegler \( a \) und \( b \) für eine Zahl jeweils in einem sinnvollen Intervall
mit \( b \geq a>0 \)
b) Erstellen Sie die Hyperbel hyp \( =\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\right\} \).
c) Konstruieren Sie den Brennpunkt \( F \), die Brenngerade d und die Asymptoten der Hyperbel.
Färben Sie den Brennpunkt sowie die Brenngerade blau und die Asymptoten rot ein.
d) Erzeugen Sie die Tangente \( t \) an dem Berührpunkt \( P \), welcher auf der Hyperbel liegt.
e) Konstruieren Sie die Schnittpunkte \( S_{1} \) und \( S_{2} \) der Tangente mit den Asymptoten.

Das ist unsere Aufgabe, Teilaufgabe a) und b) habe ich hinbekommen, auch den Brennpunkt F und die Asymptoten habe ich konstruiert. Nur bei der Brenngerade scheitert es..

Answer 1

Schau mal unter Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbel_(Mathematik)#Leitlinien-Eigenschaft

Die Brenngerade ist nur ein anderer Ausdruck für Leitlinie.

Dort steht auch die Gleichung der Leitlinie als x = ± a^2/e

Das sieht also in Geogebra so aus