Gruppeneigenschaften zeigen

Question

ich weiss immer die jeweiligen Definitionen, jedoch fällt mir es schwer diese anzuwenden. Kann mir das jemand in dieser folgenden Übung erklären?

$$Sei\quad (G,∗)\quad eine\quad Gruppe\quad mit\quad neutralem\quad Element\quad n.\quad Zeigen\quad Sie:\\ (a)\quad Für\quad alle\quad g∈G\quad gilt\quad { { ({ g }^{ \sharp  }) } }^{ \sharp  }=g.\\ (b)\quad Es\quad ist\quad { n }^{ \sharp  }=n.\\ (c)Ist\quad G\quad endlich,\quad so\quad gibt\quad es\quad für\quad jedes\quad g∈G\quad ein\quad k∈N∗,\quad sodass\quad gilt:{ g }^{ k }=n.$$

Comments

(a)  Zu jedem \(g\in G\) existiert ein \(h\in G\) mit \(h=g^\sharp\). Aus \(n=h*h^\sharp=g^\sharp*{(g^\sharp)}^\sharp\) folgt nach Multiplikation von links mit \(g\) die Aussage.