Schattenwurf einer punktförmigen Lichtquelle

Question

Ein Dreieck wird von einer punkteförmigen Lichtquelle beschienen, die sich im Punkt L (12/7/-7) befindet.

Das Dreick hat die Eckpunkte A (6/4/-1), B (9/8/-4), C (4/5/3). Berechnen Sie die Eckpunkte der Scahhtenfigur und geben Sie die Gleichungen der Geraden an, auf dennen die Lichtstrahlen verlaufen.

Answer 1

Genau genommen hätte angegeben werden müssen, in welche Ebene der Schatten fällt. Meistens ist das die xy-Ebene (auch x₁x₂-Ebene genannt).. Diese hat die Gleichung e: [x,y,z]=λ·[1,0,0]+μ·[0,1,0].

Jetzt bringt nan jede der drei Geraden LA, LB und LC mit dieser Ebene zum Schnitt und findet die Eckpunkte des Schattens. Beispiel LA: [x,y,z]=[6/4/-1]+ρ([6/4/-1]-[12/7/-7]). Jetzt λ·[1,0,0]+μ·[0,1,0]=[6/4/-1]+ρ([6/4/-1]-[12/7/-7]) komponentenweise schreiben und nach ρ, λ und μ auflösen.

Am Schluss soll man noch die Gleichungen der Geraden durch je zwei Eckpunkte des Schattens aufstellen (wie bei LA).